TEÓRIA:
diskrétna Fourierova transformácia a FFT – Fourierove číslicové
analyzátory spektra signálov a ich vlastnosti (frekvenčné
rozlíšenie, frekvenčný rozsah - span, leakage efekt, oknové
funkcie), aliasing, spektrum periodických signálov (najmä
skreslený a ideálny harmonický signál, trojuholníkový a
pravouhlý signál), vzťah spektra a časového priebehu signálu,
definície a súvislosť harmonického skreslenia a spektra
skresleného harmonického signálu (THD, THD+noise, SINAD).
ÚLOHY:
1. Zoznámte sa s FFT spektrálnym analyzátorom
v PC (program „Dynamic signal analyzer“ - ikona na ploche).
Analyzátor používa DFT pre meranie spektra. Meraný signál budete
pripájať na vstup AI0+ karty myDAQ a súčasne ho merať
osciloskopom EDUX1052G, ktorý umožňuje zobraziť aj spektrum
meraného signálu. Výsledky merania vo forme obrázkov si môžete
ukladať do súborov vo formáte *.png po zastavení behu (tlačidlo
Stop) cez ikonku Print, dáta je možné uložiť do textového súboru
kompatibilného napríklad s Excelom cez ikonku Log). Analyzátor
používa DFT pre meranie spektra.
2. Na vstupy prístrojov pripojte generátor Agilent, nastavte na ňom harmonický signál s frekvenciou 2,5 kHz a amplitúdou 1 V. Na analyzátore nastavte Frequency span 20 kHz, Resolution 3200 bodov a pravouhlé okno (nastavenie "none"). Aká je vzorkovacia frekvencia a aké frekvenčné rozlíšenie? Je súlad medzi zobrazeným (odmeraným) a teoretickým spektrom pre daný signál (harmonický=sínusový). Pomôcka: pre jednoduchšie posúdenie výsledku merania pozastavte meranie (Acquisition mode - Run Once, jednotlivé merania sa spúšťajú cez Run)) a pozrite sa pomocou zoomovania za začiatok a koniec časového priebehu zachyteného analyzátorom.Spektrum odmerajte v dB ako aj v lineárnej mierke. Pri akej mierke je možné vyčítať zo spektra viac informácií? Vyskúšajte odmerať výkonové spektrum ako aj výkonovú spektrálnu hustotu. Aký a prečo je rozdiel vo výsledkoch merania. Vyskúšajte aj iné nastavenia Resolution. Aký vplyv to má na výsledok merania? Čo sa tým vlastne mení vo fungovaní analyzátora? Vyskúšajte aj režim spriemerovania (averanging). Aké výhody prináša? Mení sa ním aj priemerná veľkosť ako aj rozkmit šumového pozadia? Vyskúšajte aj iné nastavenia Resolution. Aký vplyv to má na výsledok merania? Čo sa tým vlastne mení vo fungovaní analyzátora?
3. Upravujte jemne (po 0,01 Hz) frekvenciu na
generátore a pozorujte zmenu zobrazeného spektra. Ako sa mení
výsledok merania spektra pri zmene frekvencie meraného signálu.
Aký efekt sa tu prejavuje. Pokúste sa zmenou frekvencie
dosiahnuť, aby zobrazené spektrum sa čo najviac podobalo
teoretickému. Pri akej frekvencii generátory by sa to malo
teoreticky dosiahnuť? Pri akej nastavenej frekvencii generátora
sa to naozaj dosiahlo?
4. Nastavte na generátor ľubovoľnú frekvenciu v okolí 2,5kHz, napr. 2501Hz,2499Hz a pod. Je výsledok merania spektra v súlade s tvarom signálu na vstupe analyzátora?. Odskúšajte aplikovať rôzne oknové funkcie pre korekciu spektra. Čo je ich princípom a ako fungujú? Ktoré sa javia ako najlepšie? Aký rozdiel ste medzi nimi v zobrazení spektra zaznamenali?
5. Pri zvolenom vhodnom okne zvyšujte postupne po stovkách Hz alebo jednotkách kHz frekvenciu meraného harmonického signálu z generátora až za Nyquistovu frekvenciu a prípadne aj jej násobky. Čo sa stane so spektrom signálu? Vysvetlite. Pozrite si aj zachytený časový priebeh a zistite z periódy jeho frekvenciu. Je taká ako je nastavená na generátore alebo taká akú udáva spektrum na obrázku? Prečo sa líši nastavená frekvencia na generátore a meraná (indikovaná) analyzátorom?
6. Nastavte generátor podľa bodu 2, a na výstup z generátora pripojte paralelne k analyzátoru osciloskop EDUX1052G. Na osciloskope zapnite funkciu merania spektra (FFT) nastavte Span na 20 kHz, Center na 10 kHz, pravouhlú oknovú funkciu (Setup -> Window -> Rectangle), zobrazované jednotky (Setup -> Vertical Units -> Decibels) a vhodné rozlíšenie (Rozlíšenie spektra si viete meniť zmenou časovej základne). Pomocou osciloskopu odmerajte výkonové spektrum ako aj výkonovú spektrálnu hustotu. Aký je súvis medzi nimi? Overte výpočtom. čo všetko (zložky spektra – peaks) je viditeľné a viete identifikovať v spektre? Kde je príčina ich vzniku – pôvod? Je ich existencia nejako rozpoznateľná aj na časovom priebehu na osciloskope? Z odmeraného spektra vypočítajte THD, pričom do výpočtu zahrňte prvých 7 harmonických. Meranie a výpočet realizujte aj pre amplitúdy signálu 0,1 a 5V. Výsledky THD porovnajte s výsledkami automatického merania v programe analyzátora.
7. Zvoľte si vhodný ľubovoľný signál s vhodnou
ľubovoľnou frekvenciou a odmerajte jeho spektrum pomocou
analyzátora a osciloskopu. Ktorý prístroj (analyzátor,
osciloskop) meria spektrum presnejšie? Prečo asi?
8. Zvoľte na generátore niektorý základný neharmonický priebeh (impulzný, trojuholník alebo pílový) s amplitúdou 1V a frekvenciou 1kHz. Skontrolujte presnosť tvaru aj osciloskopom. Odpovedá zobrazené spektrum teoretickému pre daný tvar signálu? Overte aj výpočtom – pomôcka: pomer veľkostí harmonických zložiek k veľkosti základnej harmonickej by mali byť zhodné s týmito pomermi pre ideálny teoretický signál.
9. Jemne meňte frekvenciu na generátore (odporúčané napr. 1,01kHz a pod.) a pokúste sa vyhľadať v spektre aliasingové zložky. Ktoré to sú a na akých frekvenciách sú? Ako sa na nich prejavuje zmena frekvencie signálu? Identifikujte v spektre harmonické ako aj neharmonické zložky. Pokúste sa odhadnúť ich zdroj – ktoré sú vyššie harmonické, ktoré aliasingové (viď aj úlohu 6). Odporúčané: vyskúšajte aj vplyv rôznych okien na výsledné merané spektrum.
10. Nepovinná úloha: Odpojte výstup výstup z generátora a na miesto neho rpipojte na vstup karty myDAQ aj osciloskopu výstup AO0 karty myDAQ. Na analyzátore nastavte Frequency span v rozsahu 4000-5000. Spustite program Test_window (ikona na ploche). Program generuje dva harmonické signály s nastaviteľnými hodnotami amplitúdy a frekvencie. F1 nastavte 1 kHz, rozdiel F2-F1 50 Hz (v programe sa nastavuje iba rozdiel frekvencie druhej zložky oproti frekvencii prvej), A1 1 V a A2 10 mV. Odmerajte spektrum pri rôznych oknových funkciách. Ako sa výsledky líšia? Pomocou ktorej je možné najlepšie identifikovať v spektre, že meraný signál obsahuje dve zložky na blízkych frekvenciách? Je to možné prítomnosť uvedených zložiek signálu rozpoznať aj na časovom priebehu (obrazovka osciloskop) – porovnajte dvojzložkový priebeh voči priebehu keď druhá zložka má nulovú amplitúdu (= nie je v signáli prítomná)?